| 2026-10-7 13:49:33 |
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## 亡羊补栏 —— 题解
### 一、题意重述与建模
$n$ 块木板排成一排，第 $i$ 块状态 $a_i \in \{0, 1\}$。买一块长度为 $L$ 的补丁可以盖住一段连续的 $L$ 块，价格为 $\lfloor \sqrt{L} \rfloor$；补丁可以压在完好木板上，但必须完整落在 $[1, n]$...
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33DAI
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| 2026-10-7 13:48:17 |
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## 略策游戏
### 100分
**来源：原创**
#### 关键观察
由于 $A_i,B_j\ge 0$，对固定的行 $i$，小明要让 $C_{i,j}=A_i\times B_j$ 最小，就一定会选该行**未被选过的 $B_j$...
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33DAI
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| 2026-10-7 13:48:00 |
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## 环形赛场
### 100分
**来源：原创**
**破环成链**：编号最小的开放城市固定为 $x$，故把 $a$ 倍长为 $a_1\ldots a_{2n}$，所有讨论都落在链 $[x,\,x+n]$ 上。
设 $dp_{i,j}$ 表示开放了 $j$ 个城市、其中编号最大的开放城市是 $i$...
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33DAI
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| 2026-10-7 13:47:23 |
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## 菜品研发
### 30分
$n = 1$ 时答案就是 $\left\lfloor (a_1 + kc)/b_1 \right\rfloor$；答案不超过 $10^4$ 时，从 $0$ 开始一个个枚举答案，每次 $O(n)$ 判定即可。
判定：做 $x$ 道菜需要第 $i$ 种食材 $x b_i$ 个，缺口为...
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33DAI
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| 2026-10-7 13:47:04 |
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## 充值会员
### 40分
$n \le 1000$ 时，第 $i$ 天直接回扫所有 $j \le i$，看是否存在 $j+a_j-1 \ge i$ 即可。
时间复杂度 $O(n^2)$。
核心代码：
```cpp
for (int i = 1; i <= n; i++) {
bool own =...
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33DAI
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| 2026-10-7 13:46:38 |
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## 长方形
### 50分
枚举四条边的长度（或只枚举较短边 $a$），统计满足条件的方案数，时间复杂度 $O(n)$，可以通过子任务 $1,2$。
核心代码：
```cpp
if (n & 1) { cout << 0 << '\n'; return 0; }
long long s = n / 2,...
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33DAI
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| 2026-10-6 17:53:48 |
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## 新型机器人
### 100分
**来源：原创**
**结论**
记 $dx = |x_1 - x_0|$，$up = \max(0,\,y_1 - y_0)$（需要向上走的格数），$dn = \max(0,\,y_0 - y_1)$（需要向下走的格数），则
$$
\mathrm{ans} =...
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33DAI
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| 2026-10-6 17:47:05 |
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## 错字谜题
### 100分
**来源：原创**
直接循环枚举写下的串（记为 $t$）的每个位置 $i$，看 $t_i$ 和 $s_{i\%k}$ 是否相等即可。其中 $\%$ 为取模运算符。
完整代码：
```c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace...
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33DAI
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| 2026-10-6 17:43:17 |
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## 变形记
**来源：原创**
不难想到，对实力值最小的那个人使用魔法是最优的。因此直接将所有数字排序，然后双指针模拟组队的情况，对每个队伍的实力取最大值即可。
证明可以对变化的那个人的初始排名前后两部分开讨论，可以发现：
- 新组的第 $i$ 支的队伍实力值之和一定不会比使用魔法之前的第 $i$...
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33DAI
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| 2026-10-6 13:00:50 |
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## 花开遍地
### 100分
**来源：** 原创
#### 关键观察
在 $(i,j)$ 使用药水后，第 $i$ 行与第 $j$ 列全部开花，形成一个大小为 $n+m-1$ 的「十字」。凡是与这个十字**相交或相邻**的原花海，都会被吞并进去。
设某个花海规模为 $sz$，它占的行区间为...
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33DAI
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| 2026-10-6 13:00:34 |
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## 最小距离和
**来源：原创**
### 100分
选择的 $k$ 块布一定互不相交，那么最小距离和就是每块布的左端点减去前面所有布的右端点之和。
考虑江桥的决策中，第 $i$ 布的下一块布 $nxt_i$ 都是唯一的（左右端点完全相同的选任意一个都等价，没有下一块可以视为第 $n + 1$ 块），那么建立...
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33DAI
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| 2026-10-6 12:23:03 |
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## 自由穿梭
### 100分
**来源：原创**
#### 关键观察
正着对每组询问算太慢，倒过来预处理。
设 $dp_{i,j}$ 表示：从 $i$ 出发，走 $bs_i+j$ 条道路后速度恰好降为 $0$ 的最大初始速度（$bs_i$ 见下文）。
若有一条粗糙程度为 $w$ 的道路连接...
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33DAI
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| 2026-10-5 13:19:16 |
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## 参加宴会
### 100分
**来源：** 原创
#### 题意重述
一张 $n$ 点 $m$ 边的无向图（道路），此外任意两点 $i,j$ 之间还存在一条权为 $|a_i-a_j|$ 的「传送门」边。求从 $s$ 出发到每个点的最短路。
#### 关键观察
传送门是一张**完全图**，直接建边是...
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33DAI
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| 2026-10-5 13:19:03 |
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## 问核心串
### 100分
**来源：** 原创
**思路**：把所有串建成字典树，按字典序从小到大枚举候选答案 $t$（空串最优先），第一个"可行"的就是答案。
**可行性判定**：设候选 $t$ 的长度为 $L$，对应字典树上节点 $u$。存在大小为 $k$ 的集合 $S$ 以 $t$...
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33DAI
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| 2026-10-5 13:18:44 |
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## 省钱秘籍
### 100分
简单模拟题。
分类讨论一下：
策略1：一辆车走到底，花费是 $a + b \times max(0,l - x)$
策略2：每 $x$ 公里重新打车，那么一共需要打 $\lceil \frac{n}{x} \rceil$ 辆车，每辆车花费 $a$ 元。...
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33DAI
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| 2026-10-5 13:18:30 |
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## 深度睡眠
### 100分
来源：原创
第 $i$ 层第 $j$ 户拥有编号 $3(j-1)+1,\ 3(j-1)+2,\ 3(j-1)+3$ 的三扇窗户。也就是说，把一行的 $3m$ 个数从左到右**每 $3$ 个分成一组**，第 $j$ 组就对应第 $j$...
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33DAI
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| 2026-10-5 12:01:44 |
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## 魔法棋盘
**来源：原创**
### 100分
考虑马的数量较多，而询问次数比较少，直接对每个询问的坐标为起点跑 $BFS$ 算法求最短路。
需要注意的是：
1、最短路直接使用记忆化搜索，如果用dijkstra算法多一个log会超时。
2、可能有的马无法到达询问的位置，这个时候应该输出...
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33DAI
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| 2026-10-5 11:53:43 |
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## 电子竞技
### 部分分（40 分）
对应子任务 $1,2,3$（$n \le 2000$，或 $n \le 2\times 10^5$ 且 $m \le 100$）。
枚举每一个长度为 $m$ 的窗口，窗口内扫一遍统计 $1$ 的个数与最长连续 $1$ 的长度，判断两个条件是否都成立。
时间复杂度...
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33DAI
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| 2026-10-3 9:48:01 |
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# 异或树 题解
## 思路
以 $1$ 为根，记 $b_v$ 为根到 $v$（含两端）路径上所有数的异或和。
对一条简单路径 $u \to v$，设 $w = \operatorname{lca}(u,v)$。$b_u \oplus b_v$ 把
$w \to u$ 与 $w \to v$...
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33DAI
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| 2026-10-3 9:47:23 |
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# 生长之树 题解
## 题意要点
树一开始只有 1 号点，每个点上的数是 $0$。$q$ 次操作：
- `1 v`：给当前大小为 $sz$ 的树添加一个新点，编号 $sz+1$，它上面的数是 $0$；
- `2 v x`：给 $v$ 的子树（$v$ 自己 + 操作执行时已经存在的后代）里每个点加上...
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33DAI
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| 2026-10-3 9:46:02 |
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# 一二数组 · 题解
## 1. 思路
数组里只有 $1$ 与 $2$，记当前**总和**为 $S$，当前所有取值为 $1$ 的位置里最左的是 $L$、最右的是 $R$。
对询问 $s$：
1. $s > S$：显然不可能，`NO`；
2. $s$ 与 $S$ **奇偶性相同**：一定可以。因为把任意一个和为...
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33DAI
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| 2026-10-3 9:43:40 |
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# 城市天际线 题解
## 思路
### 1. 每个位置加盖多少层是独立的
设 $c_i$ 表示"只把第 $i$ 栋楼房顶成波峰"所需加盖的层数：
$$c_i = \max\bigl(0,\ \max(h_{i-1}, h_{i+1}) + 1 - h_i\bigr),\qquad i = 2, 3,...
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33DAI
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| 2026-10-3 9:42:19 |
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# 前缀和之谜 · 题解
## 1. 思路
给出的 $k$ 个数是 $s_{n-k+1}, \dots, s_n$，它们把序列 $a$ 的**尾部**完全确定了下来：
$$a_i = s_i - s_{i-1} \quad (n-k+2 \le i \le n).$$
于是有两个必要条件：
1....
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33DAI
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| 2026-10-3 8:52:24 |
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# 通知村民 · 题解
## 1. 思路
把最终的通知方式看成一棵（一批）树：每个人要么由 33DAI **亲自通知**（花 $p$），
要么由某个已经知道通知的村民 $u$ **转告**（花 $b_u$）——于是每个人都恰好有一个"上级"，
顺着上级走一定停在某个被亲自通知的人身上（不会绕圈）。
每个村民 $u$...
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33DAI
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| 2026-10-2 9:49:17 |
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# 零一串·困难 题解
## 思路
设 $a$ 与 $b$ 不同的位置集合为 $P$，$c = |P|$。
**奇偶性**：每次操作恰好翻转两个位置，所以"被翻转奇数次的点数"始终是偶数。
位置 $i$ 必须被翻转奇数次当且仅当 $i \in P$，因此 $c$ 必须是偶数，否则无解。
**建模**：把位置...
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33DAI
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| 2026-10-2 9:48:49 |
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# 数位展开 题解
## 思路
直接按题意模拟：操作一要求把区间 $[l,r]$ 内每个 $a_i$ 换成它的数位和，
操作二是单点查询。麻烦在于 $q$ 次操作一每次都可能覆盖很长的区间，
朴素地逐个位置改是 $O(nq)$，在 $\sum n, \sum q \le 2\times 10^5$...
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33DAI
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| 2026-10-2 9:48:32 |
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# 摩天楼 题解
## 思路
要让一个 $l \times l$ 的正方形内部每个数都 $\ge l$，一个关键观察是**答案具有单调性**：
> 若存在边长 $l$ 的合法正方形，那么同一个正方形的任意 $l' \times l'$ 子正方形（$l' \le l$）
> 内部每个数都 $\ge l \ge...
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33DAI
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| 2026-10-2 9:48:24 |
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# 奢华日 题解
## 思路
记 $k = \lfloor \sqrt{x} \rfloor$，则 $x \in [k^2, (k+1)^2 - 1] = [k^2,\ k^2 + 2k]$，
在这段区间里 $\lfloor \sqrt{x} \rfloor$ 恒等于 $k$，所以 $x$ 是奢华数当且仅当 $k...
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33DAI
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| 2026-10-2 9:37:45 |
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# 零一串·简单 题解
## 思路
每次操作同时翻转两个位置，所以"$a$ 与 $b$ 不同的位置个数"$c$ 的奇偶性始终不变
（一次操作让 $c$ 变化 $0$ 或 $\pm 2$）。因此：
- $c$ 为**奇数**时无解，输出 $-1$（特别地，$c = 1$ 即"整串只有一个位置不同"必定无解）；
-...
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33DAI
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| 2026-10-2 9:36:37 |
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# 寻宝路线 题解
## 思路
每条线索 `x y` 表示"在寻宝路线中 $y$ 紧跟在 $x$ 后面"。题目保证这 $S-1$ 条线索恰好构成一条
依次经过全部 $S$ 个字符串的链，也就是说：
- 链上每个字符串**至多有一个后继**、**至多有一个前驱**；
- 恰好有一个字符串没有前驱，它就是链首...
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33DAI
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