题目描述

众所周知，一个数能被 $11$ 整除当且仅当其数字的交替和模 $11$ 等于 $0$。例如，$8174958$ 是 $11$ 的倍数，因为 $8 - 1 + 7 - 4 + 9 - 5 + 8 = 22$。

给定一个由数字 $1$ 到 $9$ 组成的数，你能重新排列这些数字，使得新数能被 $11$ 整除吗？

由于数字可能非常大，你得到的是整数 $A_1, A_2, \dots, A_9$，表示数字 $i$ 在原始数中出现了 $A_i$ 次。

输入格式

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 行，每行包含九个整数 $A_1, A_2, \dots, A_9$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，格式为 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 为 YES（如果这些数字可以重新排列成 $11$ 的倍数）或 NO（否则）。

6
0 0 2 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 12
0 0 0 0 2 0 1 1 0
3 1 1 1 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 3 0 2
0 0 0 0 0 0 0 1 0

Case #1: YES
Case #2: YES
Case #3: NO
Case #4: YES
Case #5: YES
Case #6: NO

提示

• 在样例 #1 中，数字为 $3, 3, 6$，可以重排为 $363$。由于 $3 - 6 + 3 = 0$，它是 $11$ 的倍数。
• 在样例 #2 中，数字为 $12$ 个 $9$，即 $999999999999$，已经是 $11$ 的倍数，因为 $9 - 9 + 9 - 9 + \dots - 9 = 0$。
• 在样例 #3 中，数字为 $5, 5, 7, 8$，无法重排成 $11$ 的倍数。
• 在样例 #4 中，数字为 $1, 1, 1, 2, 3, 4$，可以重排为 $142131$。由于 $1 - 4 + 2 - 1 + 3 - 1 = 0$，它是 $11$ 的倍数。
• 在样例 #5 中，数字为 $1, 1, 1, 7, 7, 7, 9, 9$，可以重排为 $19191777$。由于 $1 - 9 + 1 - 9 + 1 - 7 + 7 - 7 = -22$（模 $11$ 为 $0$），它是 $11$ 的倍数。
• 在样例 #6 中，唯一的数字是 $8$，无法重排成 $11$ 的倍数。

限制条件

$1 \le T \le 100$。

$1 \le A_1 + A_2 + \dots + A_9$。

测试集 1（可见）

对于所有 $i$，$0 \le A_i \le 20$。

测试集 2（隐藏）

对于所有 $i$，$0 \le A_i \le 10^9$。

翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成